线性代数示例

$5 x + 6 y = 100$ , $2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1

在 $5 x + 6 y = 100$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$5 x = 100 - 6 y$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1.2

将 $5 x = 100 - 6 y$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $5 x = 100 - 6 y$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $100$ 除以 $5$ 。

$x = 20 + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $20 - \frac{6 y}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $20 - \frac{6 y}{5}$ 替换 $2 x + 3 y = 46$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 20 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$40 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3

乘以 $2 (- \frac{6 y}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$40 - 2 \frac{6 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 y}{5}$ 。

$40 + \frac{- 2 (6 y)}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $3 y$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$40 - \frac{12 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $- 12 y + 3 y \cdot 5$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

从 $3 y \cdot 5$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y (5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

从 $3 y (- 4) + 3 y (5)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$40 + \frac{3 y \cdot 1}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3

在 $40 + \frac{3 y}{5} = 46$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $40$ 。

$\frac{3 y}{5} = 46 - 40$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.1.2

从 $46$ 中减去 $40$ 。

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\frac{5}{3} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 (2))$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

约去公因数。

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

重写表达式。

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $10$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $10$ 替换 $x = 20 - \frac{6 y}{5}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 20 - \frac{6 (10)}{5}$

$y = 10$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $20 - \frac{6 (10)}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

从 $6 (10)$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5}$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 (1)}$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 \cdot 1}$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x = 20 - \frac{6 \cdot (2)}{1}$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.4

用 $6 \cdot (2)$ 除以 $1$ 。

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- (6 \cdot (2))$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = 20 - 1 \cdot 12$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

解题步骤 4.2.1.2

从 $20$ 中减去 $12$ 。

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(8, 10)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(8, 10)$

方程形式：

$x = 8, y = 10$

解题步骤 7

线性代数 示例

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